Las Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva.

Las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.

Ecuaciones en Derivadas Parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

Orden

El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada más alta  contenida en ella.

Grado

El grado de una ecuación diferencial es una potencia a la que esta elevada la derivada más alta, siempre y cuando la derivada este dada en forma polinomial.

Hay otra clasificación importante de las ecuaciones diferenciales ordinarias la cual se basa en si éstas son lineales o no lineales. Se dice que la ecuación diferencial.

Es lineal cuando F es una función lineal en las variables y,y´,y(n). Por lo tanto, la ecuación diferencial ordinaria lineal de orden n es 3.La ecuación que no es de la forma (3), es una ecuación no lineal.

         Un problema físico sencillo que de origen a una ecuación diferencial no lineal es el péndulo oscilante.

Ecuación Diferencial Lineal

La forma general de una ecuación diferencial lineal de orden n es como sigue:

 

Recuérdese que linealidad quiere decir que todos los coeficientes solo son funciones de x, y que y todas sus derivadas están elevadas a la primera potencia. Entonces, cuando n = 1, la ecuación es lineal y de primer orden.