Sobre las Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones diferenciales

Solución:

Se define como una relación sin derivadas entre las variables que satisface a la ecuación

Solución Particular:

Se obtiene de la primitiva dando valores definidos a las constantes arbitrarias (Ecuación de una curva llamadas curvas integrales de la ecuación diferencial)

Solución General:

 Solución que contiene todas o casi todas sus soluciones (primitiva).

Interpretación Geométrica:

Las ecuaciones diferenciales se expresan geométricamente mediante la interpretación de un problema mediante trazos en una recta. Así a cada punto del plano le corresponde una pendiente. 

Trayectorias:

Cualquier curva que corte a cada uno de los miembros de una familia dada de curvas bajo un ángulo constante w, se llama una trayectoria w de la familia.

La trayectoria de intersección, que forma un ángulo de 90º de una familia y sus pendientes son perpendiculares entre si se denomina “Trayectoria Ortogonal”. 

Para hallar las trayectorias ortogonales se utilizara las curvas integrales de la ecuación diferencial:

f(x,y, y´-tgw/1+y`tgw)=0

Existencia:

Se dice que hay existencia cuando existe una solución real para la expresión y se cumplen las siguientes condiciones:

Continuidad de f(x,y) en R

Acotamiento de f(x,y) por R

Unicidad:

Se dice que existe unicidad, cuando se cumple lo siguiente:

Continuidad de f(x,y) y ȭf/ ȭy en R

 Acotamiento de f(x,y) y ȭf/ ȭy por R

Aunque existen excepciones donde solo se cumple una de las condiciones o ninguna de las dos.

Campo Direccional:

 Al conjunto de los segmentos que resultan de la terna (x,y,y´)